2、同轴电缆的内导体外半径a外导体内半径b内外导体间是空气介质且磁场强度为H=ē cos10°t-kzAm1求该区域的电场强度；2求P

根据安培-麦克斯韦定律，同轴电缆内部的电场强度为： $$ \nabla \times \boldsymbol{H} = \frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t} + \boldsymbol{J} $$ 由于同轴电缆内部没有电流流过，因此 $\boldsymbol{J}=\boldsymbol{0}$。又因为同轴电缆的内外导体间是空气介质，即介电常数 $\varepsilon_r=1$，因此有： $$ \nabla \times \boldsymbol{H} = \frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t} = \varepsilon \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} $$ 其中，$\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r=\varepsilon_0$ 为真空中的介电常数。又因为同轴电缆的电场强度 $\boldsymbol{E}$ 只有 $z$ 方向的分量，因此有： $$ \frac{\partial H_y}{\partial x} - \frac{\partial H_x}{\partial y} = \varepsilon \frac{\partial E_z}{\partial t} $$ 根据题目中给出的磁场强度，可以得到： $$ \frac{\partial H_y}{\partial x} = -\frac{\partial H_x}{\partial y} = -10\pi \sin(10°t-kz)\ \mathrm{A/m} $$ 因此，有： $$ \frac{\partial E_z}{\partial t} = -\frac{1}{\varepsilon} \nabla \times \boldsymbol{H} = -\frac{10\pi}{\varepsilon} \sin(10°t-kz)\ \mathrm{V/m} $$ 积分得到电场强度为： $$ E_z = \frac{10\pi}{\varepsilon} \int \sin(10°t-kz) \mathrm{d}t = \frac{10^4}{\varepsilon} \cos(10°t-kz)\ \mathrm{V/m} $$

由于同轴电缆内部的电场强度只有 $z$ 方向的分量，因此电场能量密度为： $$ u = \frac{1}{2} \varepsilon E_z^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\varepsilon_0}{\varepsilon_r} \cdot E_z^2 = \frac{1}{2} \cdot E_z^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{10^8}{\pi^2} \cos^2(10°t-kz)\ \mathrm{J/m^3} $$ 由于能量密度在空间中的分布是均匀的，因此总能量可以通过体积积分求得： $$ P = \iiint_V u \mathrm{d}V = \frac{1}{2} \cdot \frac{10^8}{\pi^2} \int_V \cos^2(10°t-kz) \mathrm{d}V $$ 考虑到同轴电缆的几何形状是圆柱形，因此可以使用柱坐标系，将积分区域限定在同轴电缆内部，即 $0 \leq r < a$，$0 \leq z \leq l$，其中 $l$ 为同轴电缆的长度。由于能量密度在 $r$ 和 $\phi$ 方向上是均匀的，因此有： $$ P = \frac{1}{2} \cdot \frac{10^8}{\pi^2} \int_0^l \int_0^a \int_0^{2\pi} \cos^2(10°t-kz) r \mathrm{d}\phi \mathrm{d}r \mathrm{d}z = \frac{10^8}{3\pi} \cdot a^2l \ \mathrm{J} $$ 因此，同轴电缆内部的总电磁能量为 $\frac{10^8}{3\pi} \cdot a^2l$。