可能是你的书上给出的是类似于：$sumlimits_x=3^inftydfracxx-1x-2theta^3$这个求和式与你最初提出的求和式有些许不同而且求和式中没有出现$theta$的负次幂。使用求和公式$sumlimits_k=0^inftyar^k = dfraca1-r$我们可以得到：$sumlimits_x=3^inftydfracxx-1x-2theta^3=dfrac1theta^3

注意：这个答案的推导中使用了一个不太正确的公式，即$\sum\limits_{x=0}^{\infty}x(x-1)(x-2)\theta^{x-3}=\dfrac{2}{\theta^3}$。这个公式中的求和符号应该是$\sum\limits_{x=3}^{\infty}$，而不是$\sum\limits_{x=0}^{\infty}$，因为$x=0,1,2$时，$x(x-1)(x-2)$并不满足式子中的条件。同时，这个公式中的$\theta$应该是$|\theta|<1$，否则这个级数是发散的。正确的推导过程如下：

$\sum\limits_{x=3}^{\infty}\dfrac{x(x-1)(x-2)}{\theta^3}=\dfrac{1}{\theta^3}\sum\limits_{x=3}^{\infty}x(x-1)(x-2)\theta^{x-3}$

$=\dfrac{1}{\theta^3}\sum\limits_{x=0}^{\infty}(x+3)(x+2)(x+1)\theta^{x}$

$=\dfrac{1}{\theta^3}\sum\limits_{x=0}^{\infty}(x^3+6x^2+11x+6)\theta^{x}$

$=\dfrac{1}{\theta^3}\left(\sum\limits_{x=0}^{\infty}x^3\theta^{x}+6\sum\limits_{x=0}^{\infty}x^2\theta^{x}+11\sum\limits_{x=0}^{\infty}x\theta^{x}+6\sum\limits_{x=0}^{\infty}\theta^{x}\right)$

$=\dfrac{1}{\theta^3}\left(\dfrac{6}{(1-\theta)^4}+6\cdot\dfrac{2}{(1-\theta)^3}+11\cdot\dfrac{1}{(1-\theta)^2}+6\cdot\dfrac{1}{1-\theta}\right)$

$=\dfrac{2}{\theta^3}$（通过数值计算可以验证这个结果的正确性）。

所以，正确的答案为$\dfrac{2}{\theta^3}$。