局部有界：定义、例子和应用

局部有界是指在某个特定的区域或范围内具有有界性质。具体而言，对于一个函数、序列或者集合，如果在某个局部区域内存在一个上界或下界，就可以说该函数、序列或集合在该区域内是局部有界的。

例如，考虑一个实数函数f(x)。如果在某个区间[a, b]上，f(x)有一个上界M，即对于该区间内的任意x，都有f(x) ≤ M，那么可以说f(x)在该区间内是局部有界的。同样地，如果f(x)在该区间内有一个下界N，即对于该区间内的任意x，都有f(x) ≥ N，也可以说f(x)在该区间内是局部有界的。

局部有界性质通常是研究函数、序列或集合在特定区域内的性质时经常使用的概念。它与全局有界性质的区别在于，全局有界性质要求在整个定义域或范围内存在上界或下界，而局部有界性质只需要在某个特定的区域内存在上界或下界。