基本qr方法的MATLAB程序

以下是基本的QR方法的MATLAB程序：

function [Q, R] = qr_method(A)
% QR方法的实现
% 输入：矩阵A
% 输出：Q、R矩阵

[m, n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    % 对A的第k列进行Householder变换
    [v, beta] = householder(A(k:m, k));
    H = eye(m);
    H(k:m, k:m) = eye(m-k+1) - beta * (v * v');
    % 更新A和Q
    A = H * A;
    Q = Q * H;
end
R = A;
end

function [v, beta] = householder(x)
% Householder变换的实现
% 输入：向量x
% 输出：向量v和标量beta

n = length(x);
sigma = x(2:n)' * x(2:n);
v = [1; x(2:n)];
if sigma == 0
    beta = 0;
else
    mu = sqrt(x(1)^2 + sigma);
    if x(1) <= 0
        v(1) = x(1) - mu;
    else
        v(1) = -sigma / (x(1) + mu);
    end
    beta = 2 * v(1)^2 / (sigma + v(1)^2);
    v = v / v(1);
end
end

使用方法：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 7; 4 2 1];
[Q, R] = qr_method(A);

其中，A为输入的矩阵，Q和R为输出的Q、R矩阵。