MATLAB微分方程模型 实验指导书

实验目的：

通过MATLAB软件，学习微分方程的建模和求解方法，掌握解微分方程的基本技能。

实验内容：

1. 建立微分方程模型

在MATLAB软件中，可以通过符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）来建立微分方程模型。具体步骤如下：

（1）打开MATLAB软件，新建一个m文件。

（2）在m文件中输入以下代码：

syms x(t) y(t) %定义符号变量 eqn1 = diff(x,t) == -0.1x+0.4y; %建立微分方程1 eqn2 = diff(y,t) == -0.3y+0.2x; %建立微分方程2 eqns = [eqn1, eqn2]; %将两个微分方程合并为一个方程组 cond1 = x(0) == 10; %设定初始条件1 cond2 = y(0) == 5; %设定初始条件2 conds = [cond1, cond2]; %将两个初始条件合并为一个条件组 [xSol(t), ySol(t)] = dsolve(eqns, conds); %求解微分方程组

（3）保存文件，并运行代码，得到微分方程的解析解。

2. 求解微分方程模型

除了使用符号计算工具箱求解微分方程外，MATLAB还提供了数值求解微分方程的函数，如ode45、ode23等。具体步骤如下：

（1）打开MATLAB软件，新建一个m文件。

（2）在m文件中输入以下代码：

function dydt = myode(t,y) dydt = zeros(2,1); dydt(1) = -0.1y(1)+0.4y(2); dydt(2) = -0.3y(2)+0.2y(1); end

[t,y] = ode45(@myode,[0 100],[10;5]);

plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'--')

（3）保存文件，并运行代码，得到微分方程的数值解，并绘制解的图像。

实验总结：

通过本次实验，我们学习了如何在MATLAB软件中建立微分方程模型，并使用符号计算工具箱和数值求解函数求解微分方程。同时，我们还学习了如何绘制微分方程的解的图像。这些知识和技能对于我们在工程领域中解决实际问题非常有用。