已知x+y=4，求4/(x+2)+9/(y+2)最小值

首先，利用已知条件x+y=4，可以将y表示为y=4-x。

然后，将所求表达式转化为只涉及一个变量的函数。将y代入表达式中，得到：

f(x) = 4/(x+2) + 9/((4-x)+2)

接下来，要求这个函数的最小值。可以利用导数来判断函数的变化趋势。

对f(x)求导，得到：

f'(x) = -4/(x+2)^2 + 9/((4-x)+2)^2

令f'(x)等于0，解得x=1。

将x=1代入f(x)，得到：

f(1) = 4/(1+2) + 9/((4-1)+2) = 4/3 + 9/6 = 4/3 + 3/2 = 8/6 + 9/6 = 17/6

所以，4/(x+2) + 9/(y+2)的最小值为17/6。