量子霍尔效应量子霍尔效应Quantum Hall Effect是一种观测到的电子行为其在强磁场下的二维电子气中呈现出的独特性质。这个效应是因为在强磁场下电子的运动轨迹被限制在二维平面上形成称为朗道能级的能量分立态。当温度足够低时这些能级可以非常清晰地观察到。量子霍尔效应是由德国物理学家克拉斯劳斯·冯·克利茨名字命名的。1980年卡尔·冯·克里茨、罗伯特·布诺和约翰·莱曼等科学家首先实验观察到了这种

量子霍尔效应是在强磁场下观察到的电子行为，它在二维电子气中呈现出独特的性质。这个效应是由于在强磁场下，电子的运动被限制在二维平面上，形成了称为“朗道能级”的能量分立态。当温度足够低时，这些能级可以非常清晰地观察到。量子霍尔效应是由德国物理学家克拉斯劳斯·冯·克利茨命名的。1980年，卡尔·冯·克里茨、罗伯特·布诺和约翰·莱曼等科学家首次实验观察到了这种现象。他们发现，在将样品置于极低温度下，并施加足够强的磁场后，电导率达到了一个量子化的值，即e^2/h（其中e为元电荷，h为普朗克常数），而不是连续变化的值。这表明电流只能在样品上独立的边缘结构中流动，而不在样品内部流动。量子霍尔效应的应用非常广泛，例如，它可以用于实现更加精确的电阻计量单位，也可以应用于纳米电子学和量子计算等领域。在最低的朗道能级中，Laughlin波函数具有固定的角动量JLaughlin=(2m+1)SN(N-1)，可以扩展为具有相同角动量的Slater行列式波函数的线性组合。在N个变量的Vandermonde交替函数中，定义为V(z1,...ZN)。虽然V是一个交替函数，但是V的偶次幂，比如V2m，必须是一个对称函数，并且可以在任何适当的对称函数的线性积分基础上进行扩展，例如Schur函数Sx(z1,...,Zy)=(A}={A1,...,入p]，在这种情况下，它们的索引是整数n=mN(N-1)的分区。放弃归一化问题，我们可以写成：