含时微扰论中波函数展开的原理及优势

在含时微扰论中，我们希望研究系统在存在微小扰动时的演化。为了简化计算，我们可以将系统的波函数按照不受扰动的哈密顿量的本征函数展开。

这是因为不受扰动的哈密顿量的本征函数构成了一个完备的基，任何初始波函数都可以用这些本征函数的线性组合来表示。这意味着我们可以将初始波函数表示为不受扰动哈密顿量的本征函数的展开形式。

在含时微扰论中，我们假设系统的初始波函数已经通过不受扰动哈密顿量的本征函数进行展开。然后，我们将微小的扰动哈密顿量引入系统，并考虑其对波函数的影响。

通过将波函数按照不受扰动哈密顿量的本征函数展开，我们可以利用这些本征函数的性质简化计算。扰动哈密顿量通常会破坏最初的能量本征态，导致波函数的演化。我们可以通过计算不受扰动哈密顿量的本征函数与扰动哈密顿量的矩阵元的乘积来获得演化后的波函数。

这种展开方式将波函数表示为一系列本征态的线性组合，使得计算变得更加便捷。在高阶的微扰论中，我们可以通过逐步考虑更多的本征态来获得更精确的结果。

因此，在含时微扰论中，将波函数按照不受扰动哈密顿量的本征函数展开是一种常见的做法，可以简化计算并提供对系统演化的有用信息。