It is found that the even powers of the Vandermonde alternating functionare given by$beginaligned V_2nx_1x_2ldotsx_n&=prod_1leq ileq j leq nx_j-x_i^2 &=sum_1leq i_1It is found that the even p

发现 Vandermonde 交替函数的偶次幂在确定 Laughlin 波函数的展开系数中起着关键作用，作为 Slater 行列式波函数的线性组合。实际上，相关系数与 Vandermonde 交替函数的偶次幂展开成 Schur 函数中出现的带符号整数系数直接相关。对于越来越大的 N 值确定展开系数的问题在组合上是爆炸性的。我们的主要结果是创建了两个算法，用于比以前的方法更有效地计算展开系数，并且这些算法完全避免了对对称群字符的任何知识的需求。我们简要陈述问题，然后陈述算法，通过简单的例子说明其应用。然后我们回顾一些之前关于计算特定系数的工作。最后我们评论一些计算结果的细节。2. Laughlin 波函数的展开 Laughlin (1983) 用波函数 (1) 描述了分数量子霍尔效应，其中 z = x +iy，m 是一个整数，对应于最低朗道能级的填充分数为 1/(2m+1) 的状态。Laughlin 波函数具有固定的角动量 JLaughlin = (2m + 1){N(N-1) (2)，可以展开为具有相同角动量的 Slater 行列式波函数的线性组合 (Dunne 1993, Di Francesco et al 1993)。N 个变量的 Vandermonde 交替函数定义为 V(Z1,...,Zy)= (3) 虽然 V 是一个交替函数，但是 V 的偶次幂，比如 V2m，必然是一个对称函数，因此必须在任何合适的对称函数的线性积分基础上展开，如 Schur 函数 Sx(z1,...,2N)= (A}= {A1,...,Ap] (4)，在这种情况下，它们是由整数 n=mN(N-1) 的分割索引的。