调色盘染色方案计数 - 动态规划求解

给定 n 种颜色的颜料，以及 n+1 个格子的调色盘（初始每个格子均无颜色），小诗可以执行以下操作：

1. 选择某个 1⩽i⩽n，将第 i 个格子染成第 i 种颜色；
2. 选择某个 1⩽i⩽n，将第 n+1 个格子染成第 i 个格子的颜色；
3. 选择某个 1⩽i⩽n，将第 i 个格子染成第 n+1 个格子的颜色。

定义两个染色状态不同当且仅当调色盘中某个格子对应的颜色不同，请你计算小诗能生成的，每个格子都有颜色的染色状态数量。由于答案过大，你只需告诉她其对 10^9+7 取模后的结果。

她会给定一个正整数 T，你需要计算出所有 n∈[1,T] 的答案，由于输出量过大，你只需要输出 ⊕Ti=1(ansimod1000000007+i) 即可（ansi 为 n=i 时的答案）。

状态转移方程

根据题意描述，我们需要计算小诗能生成的，每个格子都有颜色的染色状态数量，并对答案取模 10^9+7。我们可以使用动态规划的方法来解决。

我们定义一个一维数组 dp，其中 dp[i] 表示当调色盘有 i+1 个格子时的染色状态数量。

对于每个 i，我们可以进行三种操作：

1. 在第 i 个格子上染色，此时可以选择 n 种颜色。因此，可以生成的状态数量为 n * dp[i-1]。
2. 将第 n+1 个格子染成第 i 个格子的颜色，此时只需要选择其中的一种颜色。因此，可以生成的状态数量为 dp[i-1]。
3. 将第 i 个格子染成第 n+1 个格子的颜色，此时只需要选择其中的一种颜色。因此，可以生成的状态数量为 dp[n].

综合考虑这三种操作，我们可以得到状态转移方程：

dp[i] = (n * dp[i-1] + dp[i-1] + dp[n]) % (1e9 + 7)

根据状态转移方程，我们可以使用循环递推的方式计算 dp 数组的值。最后，我们将所有的 dp[i] 进行按位异或的操作，得到最终的答案。

综上所述，根据题意，状态转移方程为 dp[i] = (n * dp[i-1] + dp[i-1] + dp[n]) % (1e9 + 7)。希望这个状态转移方程能够帮助您解决问题。如果还有任何疑问，请随时提问。