已知△ ABC 内角 A 、 B 及其对边 a 、 b 满足 a b = acotA bcotB 求角 C根据三角函数的定义有：$$begincasesa=fracbcot Bcot Ac=fracbsin Aendcases$$将其代入正弦定理得：$$fracbsin B=fracbcot Bcot Acdotfracsin Csin A+fracbsin A$$化简得：$$sin C=

首先考虑没有限制条件时的安排方案数，即将7个人排成一排的方案数，为 $7!$。然后考虑限制条件对方案数的影响。

对于甲、乙排在相邻两天的限制条件，可以将甲、乙看成一个整体，即将 甲乙 看成一个人，此时有 $6!$ 种排法。但是甲、乙可以在两个位置上，因此要乘以2。

对于丙不排在10月1日的限制条件，可以将丙看成一个除了10月1日以外的6天中的一个人，此时有 $6$ 种排法。

对于丁不排在10月7日的限制条件，可以将丁看成一个除了10月7日以外的6天中的一个人，此时有 $6$ 种排法。

因此，符合条件的安排方案数为 $2\times6!\times6\times6=1008$，选项 $\textbf{(C)}$。