设随机变量X服从参数λ=1的指数分布求Y=lnX的概率密度

函数。

根据概率密度函数的变换公式，有：

$$f_Y(y)=f_X(e^y)\left|\frac{d}{dy}e^y\right|=f_X(e^y)e^y$$

其中，$f_X(x)=\lambda e^{-\lambda x}$是指数分布的概率密度函数。将其代入上式，得到：

$$f_Y(y)=\lambda e^{-\lambda e^y}e^y$$

因此，Y的概率密度函数为$f_Y(y)=\lambda e^{-\lambda e^y}e^y$。