向量组无关性的反证法证明：A无关则B无关

要证明向量组A无关，则向量组B无关的命题，可以使用反证法。下面是反证法的步骤：

1. 假设向量组A无关，但向量组B相关。这是我们要反证的假设。

2. 基于向量组B相关的假设，可以找到一组非零的系数c1, c2, ..., cn，使得c1b1 + c2b2 + ... + cnbn = 0，其中bi是向量组B中的向量。

3. 将上述等式重写为c1b1 + c2b2 + ... + cnbn + 0·a1 + 0·a2 + ... + 0·an = 0，其中ai是向量组A中的向量。

4. 由于向量组A无关，系数0·a1, 0·a2, ..., 0·an只能全为0，即c1b1 + c2b2 + ... + cnbn = 0。

5. 但这与假设向量组B相关矛盾，因为非零系数c1, c2, ..., cn存在使等式成立。

6. 因此，通过反证法，我们可以得出结论：如果向量组A无关，则向量组B也无关。

这样，我们证明了向量组A无关则向量组B无关的命题。