二维匀速运动模型的ASRCKRF滤波实现 - Matlab代码示例

好的，根据你提供的参数，我将为你建立一个二维匀速运动模型，并使用自适应平方根容积卡尔曼滤波（ASRCKRF）对其进行滤波。以下是Matlab代码示例：

% 建立二维匀速运动模型
dt = 0.1;  % 时间间隔
t = 0:dt:10;  % 时间序列
v = [100; 50];  % 初始速度
x = cumsum(v * dt, 2);  % x轴位置
y = zeros(size(x));  % y轴位置

% 添加高斯噪声
noise_std = 5;  % 噪声标准差
noise = noise_std * randn(size(x));
x_noisy = x + noise;
y_noisy = y + noise;

% 自适应平方根容积卡尔曼滤波
initial_state = [0; 0];  % 初始状态
initial_covariance = eye(2);  % 初始协方差矩阵
filtered_states = zeros(2, length(t));
filtered_states(:, 1) = initial_state;

for i = 2:length(t)
    % 预测步骤
    predicted_state = filtered_states(:, i-1) + v * dt;
    predicted_covariance = initial_covariance;
    
    % 更新步骤
    innovation = [x_noisy(i); y_noisy(i)] - predicted_state;
    innovation_covariance = predicted_covariance + noise_std^2 * eye(2);
    kalman_gain = predicted_covariance * inv(innovation_covariance);
    updated_state = predicted_state + kalman_gain * innovation;
    updated_covariance = (eye(2) - kalman_gain) * predicted_covariance;
    
    filtered_states(:, i) = updated_state;
    initial_covariance = updated_covariance;
end

% 绘制滤波前后的结果
figure;
subplot(2, 2, 1);
plot(t, v(1)*ones(size(t)), 'r--', t, filtered_states(1, :), 'b-', t, x_noisy, 'g-');
legend('真实值', '滤波结果', '观测值');
title('x轴速度');

subplot(2, 2, 2);
plot(t, v(2)*ones(size(t)), 'r--', t, filtered_states(2, :), 'b-', t, y_noisy, 'g-');
legend('真实值', '滤波结果', '观测值');
title('y轴速度');

subplot(2, 2, 3);
plot(t, x, 'r--', t, filtered_states(1, :), 'b-', t, x_noisy, 'g-');
legend('真实值', '滤波结果', '观测值');
title('x轴位置');

subplot(2, 2, 4);
plot(t, y, 'r--', t, filtered_states(2, :), 'b-', t, y_noisy, 'g-');
legend('真实值', '滤波结果', '观测值');
title('y轴位置');

通过运行以上代码，你可以得到滤波前后的x轴速度、y轴速度、x轴位置和y轴位置的图示结果。蓝色线表示滤波结果，红色虚线表示真实值，绿色线表示观测值。