开环传递函数G(s)=K(s+1)/(s-1)×s的180°根轨迹绘制步骤

本文将提供描述如何绘制开环传递函数G(s)=K(s+1)/(s-1)×s的180°根轨迹的步骤。

1. 找到传递函数的特征方程：将传递函数G(s)中的K(s+1)替换为(s+1)，并将其分子和分母展开。得到特征方程为：s^2 + (K+1)s - K-1 = 0。

2. 计算传递函数的极点和零点：从特征方程中找到极点和零点的值。在这个例子中，极点为根号(K+1)和负根号(K+1)，零点为-1。

3. 绘制根轨迹：根轨迹是极点随K变化而形成的曲线。根轨迹的角度可以通过计算根轨迹的切线斜率来确定。切线斜率的公式为：Φ = (2n+1)π/N，其中n是整数，N是根轨迹通过的极点数量。

在这个例子中，根轨迹的数量为2，因为有两个极点。您可以选择n=0和n=1，计算出两条根轨迹的角度。

4. 绘制根轨迹图：使用计算得到的角度，绘制通过零点和极点的根轨迹曲线。根轨迹的形状将取决于K的值。

请注意，根轨迹图通常是在数学软件或绘图工具中完成的，因为这些工具可以更方便地计算和绘制曲线。