NOIP2012 提高组 借教室 - 算法题解与代码优化

[NOIP2012 提高组] 借教室 - 算法题解与代码优化

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 'n' 天的借教室信息，其中第 'i' 天学校有 'r_i' 个教室可供租借。共有 'm' 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 'd_j', 's_j', 't_j'，表示某租借者需要从第 's_j' 天到第 't_j' 天租借教室（包括第 's_j' 天和第 't_j' 天），每天需要租借 'd_j' 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 'd_j' 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 's_j' 天到第 't_j' 天中有至少一天剩余的教室数量不足 'd_j' 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

算法思路

1. 使用前缀和数组 prefixSum 记录每天可用的教室数量。prefixSum[i] 表示从第一天到第 'i' 天可用的教室总数。
2. 遍历每个订单，计算订单所需教室数量，并判断是否可满足。
3. 如果订单无法满足，则记录需要修改订单的申请人编号，并结束分配。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    vector<int> rooms(n+1, 0);
    vector<int> prefixSum(n+1, 0);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> rooms[i];
        prefixSum[i] = prefixSum[i-1] + rooms[i];
    }
    
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int d, s, t;
        cin >> d >> s >> t;
        
        int available = prefixSum[t] - prefixSum[s-1];
        if (available < d) {
            cout << -1 << endl;
            cout << i+1 << endl;
            return 0;
        }
    }
    
    cout << 0 << endl;
    
    return 0;
}

测试数据

样例输入 #1

4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4

样例输出 #1

-1
2

代码优化

• 使用 vector 容器存储数据，方便管理内存。
• 使用前缀和优化查询操作，降低时间复杂度。

总结

本题是典型的模拟题，考察了算法设计和代码实现能力。通过使用前缀和优化，我们可以将时间复杂度降低到 'O(n+m)'，提高代码效率。

希望本文能够帮助你更好地理解和解决这个问题。