最小化身高极差分组算法 - Python实现

问题描述：

蓝桥小学二年级一班要进行弹单球游戏，总共有n个同学需要分成k个队伍。为了保证公平性，要求每个队伍中队员的身高差不能太大。如何将这n个同学分成k组，使得所有队伍中身高极差的最大值最小？

输入：

• 第一行输入两个整数 n 和 k，分别表示学生人数和队伍数量。* 第二行输入 n 个整数，表示每个学生的身高。

输出：

输出一个整数，表示最小化后的最大身高极差。

解题思路：

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。

算法步骤：

1. 将所有学生的身高按照升序排序。2. 创建 k 个空队伍。3. 将身高最矮的学生分配到第一个队伍。4. 从第二个学生开始遍历，依次将每个学生分配到当前身高极差最小的队伍中。5. 从倒数第二个学生开始遍历，依次将每个学生分配到当前身高极差最小的队伍中。6. 计算每个队伍的身高极差，找到其中的最大值，即为最小化后的最大身高极差。

**Python代码实现：**pythonn, k = map(int, input().split())heights = list(map(int, input().split()))

将身高列表按照升序排序heights.sort()

创建 k 个空队伍groups = [[] for _ in range(k)]

将身高最矮的学生分配到第一个队伍groups[0].append(heights[0])

从第二个学生开始遍历，依次将每个学生分配到身高极差最小的队伍中for i in range(1, n): min_group_index = 0 min_group_height_diff = float('inf') for j in range(k): if len(groups[j]) < len(groups[min_group_index]): min_group_index = j elif len(groups[j]) == len(groups[min_group_index]) and (max(groups[j]) - min(groups[j])) < min_group_height_diff: min_group_index = j min_group_height_diff = (max(groups[j]) - min(groups[j])) groups[min_group_index].append(heights[i])

从倒数第二个学生开始遍历，依次将每个学生分配到身高极差最小的队伍中for i in range(n - 2, 0, -1): min_group_index = 0 min_group_height_diff = float('inf') for j in range(k): if len(groups[j]) < len(groups[min_group_index]): min_group_index = j elif len(groups[j]) == len(groups[min_group_index]) and (max(groups[j]) - min(groups[j])) < min_group_height_diff: min_group_index = j min_group_height_diff = (max(groups[j]) - min(groups[j])) groups[min_group_index].append(heights[i])

计算每个队伍的身高极差，找到其中的最大值max_height_diff = max(max(group) - min(group) for group in groups)

print(max_height_diff)

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn + nk)，其中排序的时间复杂度为 O(nlogn)，分配学生的时间复杂度为 O(nk)。* 空间复杂度：O(k)，用于存储 k 个队伍。

示例：

输入：

5 38 4 3 6 9

输出：

1

解释：

分组情况：{3, 4}，{6}，{8, 9}。最小化后的最大身高极差为 1。