竞赛数学-整数的奇偶性 教案

一、教学目标

1.了解整数的概念及性质。

2.掌握判断整数奇偶性的方法。

3.能够应用整数奇偶性解决实际问题。

二、教学重难点

1.整数的概念及性质。

2.判断整数奇偶性的方法。

三、教学过程

1.整数的概念及性质

1.1 整数的概念

整数是由正整数、负整数和零组成的数集，用Z表示。

1.2 整数的性质

（1）整数加法满足交换律、结合律和分配律。

（2）整数乘法满足交换律、结合律和分配律。

（3）整数加、乘法满足分配律。

（4）整数加法有一个特殊的元素0，使得对于任意整数a，有a+0=a。

（5）整数乘法有一个特殊的元素1，使得对于任意整数a，有a×1=a。

（6）对于任意整数a，有a+（-a）=0。

（7）对于任意整数a，有a×（-a）=（-a）×a= -a²。

2.判断整数奇偶性的方法

2.1 整数的奇偶性

整数的奇偶性是指整数是奇数还是偶数。如果一个整数能被2整除，那么它就是偶数；否则，它就是奇数。

2.2 判断整数奇偶性的方法

（1）末位法：判断一个整数的末位数字，如果末位数字是0、2、4、6、8中的任意一个，那么这个整数就是偶数；否则，这个整数就是奇数。

（2）除法法：用这个整数除以2，如果余数是0，那么这个整数就是偶数；否则，这个整数就是奇数。

3.应用整数奇偶性解决实际问题

3.1 实例1

小明有20个苹果，他要把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个人分到几个苹果？

解：20÷5=4，所以每个朋友分到4个苹果。因为4是偶数，所以每个朋友分到的苹果数是偶数。

3.2 实例2

小明有15个苹果，他要把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个人分到几个苹果？

解：15÷5=3，所以每个朋友分到3个苹果。因为3是奇数，所以每个朋友分到的苹果数是奇数。

四、课堂练习

1.判断下列整数的奇偶性：

（1）36

（2）-25

（3）0

（4）-8

2.小明有16个苹果，他要把这些苹果平均分给他的4个朋友，每个人分到几个苹果？

3.小明有27个苹果，他要把这些苹果平均分给他的3个朋友，每个人分到几个苹果？

五、作业

1.完成课堂练习中的题目。

2.编写5个类似的实例，应用整数奇偶性解决实际问题。