证明 x/√(1-cosx) 在 x 趋近于 0 时极限不存在

要证明当 x 趋近于 0 时，x/√(1-cosx) 的极限不存在，我们可以使用夹逼定理。

首先，我们可以观察到当 x 趋近于 0 时，1-cosx 趋近于 0。考虑分母 √(1-cosx)，我们可以将其写为 1/√(1-cosx)。

现在我们来讨论两种情况：

当 x > 0 时，cosx 接近 1，所以 1-cosx 接近 0。因此，分母 √(1-cosx) 趋近于无穷大。而在分子 x 保持正值的情况下，整个表达式 x/√(1-cosx) 也趋近于无穷大。
当 x < 0 时，cosx 接近 1，同样有 1-cosx 接近 0。因此，分母 √(1-cosx) 趋近于无穷大。而在分子 x 保持负值的情况下，整个表达式 x/√(1-cosx) 也趋近于负无穷大。

由于在 x > 0 和 x < 0 的情况下，x/√(1-cosx) 的极限都不相同，因此极限不存在。

综上所述，当 x 趋近于 0 时，x/√(1-cosx) 的极限不存在。