高等数学 选择题

1. 若函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则下列哪个条件可以保证 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有最大值和最小值？ A. $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调递增或单调递减 B. $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调不降或单调不增 C. $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调递增或单调不降 D. $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调递减或单调不增

答案：C

2. 设 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，则 $f(x)$ 的定义域为 A. $(-\infty,+\infty)$ B. $(1,+\infty)$ C. $(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$ D. $(0,1)\cup(1,+\infty)$

答案：D

3. 函数 $f(x)=\frac{x^2+2x+3}{x^2+1}$ 的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案：A

4. 函数 $f(x)=\frac{\sin x}{x}$ 在 $[0,+\infty)$ 上 A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先单调递增后单调递减 D. 先单调递减后单调递增

答案：C

5. 函数 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$ 的反函数为 A. $f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x-2}{x}}+1$ B. $f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x+2}{x}}+1$ C. $f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x-2}{x}}-1$ D. $f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x+2}{x}}-1$

答案：D