概率论基础：第一章总结

概率论基础：第一章总结

本章回顾了概率论入门的基础概念，为后续学习打下基础。

1.1 随机试验

定义: 随机试验是指满足以下三个条件的试验：

• 可以在相同条件下重复进行;* 每次试验可能的结果不止一个，并且所有可能的结果可以事先明确;* 在进行一次试验之前，无法确定哪一个结果会出现。

1.2 集合运算律

• 交换律: A∪B = B∪A* 结合律: A∪(B∩C) = (A∪B)∩C* 分配律: A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)* 德摩根律: * A∪B = A∩B * A∩B = A∪B

1.3 概率

1.3.1 概率的定义

定义: 设事件A是随机试验的样本空间S中的一个子集，事件A发生的概率记为P(A)，它满足以下三个条件：

• 非负性: P(A) ≥ 0* 规范性: 必然事件S，P(S) = 1* 可列可加性: 设A1，A2...两两互不相容，则有P(A1∪A2∪...) = P(A1) + P(A2) + ...

1.3.2 概率的性质

• P(∅) = 0* 有限可加性: 若A, B为两个事件，则P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)* 若A⊆B，则： * P(B-A) = P(B) - P(A) * P(B) ≥ P(A)* P(A) = 1 - P(A)

1.5 条件概率

定义: 设A, B为两个事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，记为P(B|A)，计算公式如下：

• P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

由条件概率公式，可以得到：

• P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = P(A|B) * P(B)