ln(sin(x))的定积分：如何在0到π/2区间内求解

ln(sin(x))的定积分：如何在0到π/2区间内求解

想要计算ln(sin(x))在区间[0, π/2]上的积分？答案是-π/2。以下是详细的计算过程：

1. 积分表达式：

∫[0,π/2] ln(sin(x)) dx

2. 分部积分法求解：

[x * ln(sin(x)) - x]│[0,π/2]

3. 代入积分上下限：

[(π/2) * ln(sin(π/2)) - (π/2)] - [0 * ln(sin(0)) - 0]

4. 化简表达式：

[(π/2) * ln(1) - (π/2)] - [0 - 0]= (π/2) * 0 - (π/2)= -π/2

因此，ln(sin(x)) 在区间 [0, π/2] 上的积分结果为 -π/2。