MATLAB非线性方程组求解 实验指导书

实验目的：

通过本实验，学生将学会使用MATLAB求解非线性方程组的方法。

实验内容：

1.利用MATLAB求解非线性方程组

MATLAB中求解非线性方程组的函数为fsolve，其用法为：

[x,fval,exitflag,output] = fsolve(fun,x0,options)

其中，fun为一个函数句柄，表示待求解的非线性方程组；x0为初值向量；options为一个结构体，表示求解选项，可以不指定。

例如，对于如下的非线性方程组：

f1(x1,x2) = x1^2 + x2^2 - 1 = 0 f2(x1,x2) = x1 - x2^2 = 0

其对应的MATLAB代码为：

fun = @(x)[x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) - x(2)^2]; x0 = [1;1]; [x,fval,exitflag,output] = fsolve(fun,x0)

其中，x为求解得到的解向量，fval为解向量对应的函数值向量，exitflag表示求解是否成功，output为求解过程的输出信息。

2.利用MATLAB绘制非线性方程组的图像

MATLAB中绘制非线性方程组的图像可以使用contour函数。contour函数的用法为：

contour(X,Y,Z,levels)

其中，X和Y为网格点坐标向量，Z为对应的函数值矩阵，levels为等高线的高度向量。

例如，对于如下的非线性方程组：

f1(x1,x2) = x1^2 + x2^2 - 1 = 0 f2(x1,x2) = x1 - x2^2 = 0

其对应的MATLAB代码为：

[X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); Z1 = X.^2 + Y.^2 - 1; Z2 = X - Y.^2; contour(X,Y,Z1,[0 0],'k'); hold on; contour(X,Y,Z2,[0 0],'r'); xlabel('x1'); ylabel('x2'); legend('x1^2+x2^2-1=0','x1-x2^2=0');

其中，meshgrid函数用于生成网格点坐标向量，Z1和Z2分别为函数f1和f2对应的函数值矩阵，contour函数用于绘制等高线图，xlabel和ylabel函数用于设置坐标轴标签，legend函数用于设置图例。