各项大于0的数列，极限一定大于0吗？

不完全正确。

对于一个各项大于0的数列，如果它收敛，那么其极限值一定大于等于0。也就是说，极限值可以是0或者大于0。

举个例子，考虑数列 {1/n}，其中 n 是正整数。这个数列的每一项都大于0。当 n 趋近于无穷大时，1/n 的值趋近于0。因此，这个数列的极限是0，而不是大于0。

另一方面，如果一个数列的极限是大于0的数，那么这个数列的所有项最终都必定是大于0的。这是因为如果存在一个负数或者0的项，它们与大于0的极限值之间的差的绝对值无法控制在一个正数范围内，从而使得极限值不可能是大于0的。

综上所述，各项大于0的数列的极限可以是0或者大于0，但不一定是大于0。