逃逸速度公式怎么推导

逃逸速度是指从一个天体表面完全逃脱所需的最小速度。该速度取决于天体的质量和半径，可以用以下公式计算：

$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

其中，$v_e$表示逃逸速度，$G$表示引力常数，$M$表示天体的质量，$r$表示天体的半径。

这个公式可以通过牛顿万有引力定律和动能定理来推导。

首先，考虑一个在天体表面的物体。由于万有引力定律，该物体受到地球的引力，大小为：

$F = \frac{GMm}{r^2}$

其中，$m$表示物体的质量。

因此，物体在地球表面的重力势能为：

$U = -\frac{GMm}{r}$

接着，考虑物体从地球表面完全逃脱所需要的最小动能。逃脱时，物体的动能等于它的重力势能，即：

$\frac{1}{2}mv_e^2 = \frac{GMm}{r}$

化简得：

$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

这就是逃逸速度的公式。

需要注意的是，逃逸速度只是一个理论值，实际上物体从天体表面逃脱所需的速度可能会更高或更低，因为它还受到其他因素的影响，如空气阻力、天体自转等。