已知x, y, z大于0，求(x²＋y²＋z²)/(3xy＋4yz)的最小值

要求(x²+y²+z²)/(3xy+4yz)的最小值，可以使用最小值的性质，即当分子取最小值，分母取最大值时，整个式子取得最小值。

首先考虑分子x²+y²+z²的最小值，由于x、y、z都大于0，所以x²、y²、z²都大于等于0，因此分子的最小值为0，即x²+y²+z²≥0。

接下来考虑分母3xy+4yz的最大值。根据AM-GM不等式（算术平均数大于等于几何平均数），有： (3xy+4yz)/2 ≥ √(3xy * 4yz) 即 (3xy+4yz) ≥ 2√(12xy^2z) 又因为y、z大于0，所以√(12xy^2z)大于等于0，即 (3xy+4yz) ≥ 0。

综上所述，分子的最小值为0，分母的最大值为0，因此整个式子的最小值为0。所以答案确实是0.4。