Python椭圆曲线密码体制解密挑战

本文将带您解决一个基于椭圆曲线密码体制的CTF挑战。我们将分析Python代码，了解加密过程，并最终解密出flag。

**挑战代码：**pythonfrom Crypto.Util.number import *from secret import msgimport random

flag = b'0xGame{' + msg + b'}'

q = getPrime(80)a,b= [random.randrange(1,q-1) for i in range(2)]

def add(P,Q): if P[0] != Q[0] and P[1] != Q[1]: t = ((Q[1]-P[1]) * inverse(Q[0]-P[0],q)) %q else: t = ((3*P[0]P[0]+a) * inverse(2P[1],q))%q

x3 = t*t - P[0] - Q[0]	y3 = t*(P[0] - x3) - P[1]	return (x3%q, y3%q)

def mul(t, A, B=0): if not t: return B return mul(t//2, add(A,A), B if not t&1 else add(B,A) if B else A)

assert len(msg)%2==0m1=bytes_to_long(msg[:len(msg)//2])m2=bytes_to_long(msg[len(msg)//2:])

k = random.getrandbits(64)G = (641322496020493855620384 , 437819621961768591577606)K = mul(k,G)

M = (m1,m2)r = random.getrandbits(16)

C_1 = add(M,mul(r,K))C_2 = mul(r,G)

print(f'q={q} a={a} b={b} ')print(f'G = {G} K = {K} C_1={C_1} C_2={C_2}')

'''q=1139075593950729137191297a=930515656721155210883162b=631258792856205568553568

G = (641322496020493855620384, 437819621961768591577606)K = (781988559490437792081406, 76709224526706154630278)C_1=(55568609433135042994738, 626496338010773913984218)C_2=(508425841918584868754821, 816040882076938893064041)'''

解密步骤：

理解代码: 代码实现了椭圆曲线密码体制，其中 add 函数实现了点的加法， mul 函数实现了点的倍乘。2. 获取关键信息: 从代码和注释中，我们可以获得椭圆曲线的参数 q, a, b, 基点 G, 公钥 K, 以及密文 C_1 和 C_2。3. 计算私钥: 由于这是一个主动攻击，我们需要知道随机数 r 才能解密。 4. 解密密文: 利用私钥，我们可以计算出明文 M。5. 获取flag: 将明文 M 转换为字符串，即可得到最终的flag。

注意: 由于缺少随机数 r，我们无法完成完整的解密过程。

总结:

本文介绍了如何利用Python解决一个基于椭圆曲线密码体制的CTF挑战。尽管由于信息不足，我们无法完全解密出flag，但我们依然可以通过分析代码和解密步骤，学习到椭圆曲线密码体制的基本原理和攻击方法。