2建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数 k 销售速率为常数 r k r ．在每个生产周期 T 内开始的一段时间0 i To 一边生产一边销售后来的一段时间 To I T 只销售不生产画出贮存量 q t 的图形．设每次生产准备费为c1单位时间每件产品贮存费为c2以平均每天总费用最小为目标确定最优生产周期．讨论 k r 和 k ≈ r 的情况．

该模型可以用常微分方程来描述：

$\frac{dq}{dt}=k-r,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0< t < T_o$

$\frac{dq}{dt}=-r,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T_o< t < T$

其中，$T_o$为生产时间，$T-T_o$为销售时间。

对于第一段时间，根据初始条件$q(0)=q_0$，可以求得：

$q(t)=q_0+(k-r)t$

对于第二段时间，根据初始条件$q(T_o)=q(T_o^-)$，可以求得：

$q(t)=q(T_o^-)-rt=q(T_o)-rt$

综合起来，可以得到：

$q(t)=\begin{cases} q_0+(k-r)t & 0< t < T_o \ q(T_o)-rt & T_o< t < T \end{cases}$

在每个生产周期内，总费用为：

$C(T)=\frac{c_1}{T}+\frac{c_2}{2}[(q_0+kT-rT)^2+(q(T_o)-r(T-T_o))^2]$

将$q(T_o)$代入上式，可以得到：

$C(T)=\frac{c_1}{T}+\frac{c_2}{2}[(q_0+kT-rT)^2+(q_0+(k-r)T)^2]$

对$C(T)$求导，令其等于0，可以得到最优生产周期$T^*$：

$T^*=\sqrt{\frac{2c_1}{c_2(k-r)}}$

当$k>>r$时，$T^*$近似为：

$T^*=\sqrt{\frac{2c_1}{c_2k}}$

当$k\approx r$时，$T^*$近似为：

$T^*=\sqrt{\frac{2c_1}{c_2r}}$

因此，当$k>>r$时，最优生产周期与生产速率$k$成反比；当$k\approx r$时，最优生产周期与生产速率$k$无关，只与销售速率$r$有关。