现有n阶方阵AB已知AABB=ABAB能否得知AB=BA

不能确定AB=BA。

反例：考虑一个2阶矩阵A和B，满足：

A = $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$，B = $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$

则有：

AB = $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$

BA = $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ -1 & 0 \end{bmatrix}$

显然，AB ≠ BA。但是，AABB = ABAB，即：

$\begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$

即：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

因此，不能确定AB=BA。