拉氏变换公式表

拉氏变换是一种重要的数学工具，可以将时间域函数转换为频率域函数。在工程、物理、数学等领域中都有广泛的应用。下面是拉氏变换公式表：

1. 基本公式：$$\mathcal{L}{f(t)}=F(s)=\int_{0}^{\infty}f(t)e^{-st}dt$$

2. 常见函数的拉氏变换：

• 单位阶跃函数：$$\mathcal{L}{\epsilon(t)}=\frac{1}{s}$$
• 单位冲击函数：$$\mathcal{L}{\delta(t)}=1$$
• 指数函数：$$\mathcal{L}{e^{at}}=\frac{1}{s-a}$$
• 正弦函数：$$\mathcal{L}{\sin(at)}=\frac{a}{s^2+a^2}$$
• 余弦函数：$$\mathcal{L}{\cos(at)}=\frac{s}{s^2+a^2}$$
• 阶跃函数：$$\mathcal{L}{u(t-a)}=\frac{1}{s}e^{-as}$$

3. 拉氏变换的性质：

• 线性性：$$\mathcal{L}{af(t)+bg(t)}=a\mathcal{L}{f(t)}+b\mathcal{L}{g(t)}$$
• 平移性：$$\mathcal{L}{f(t-a)}e^{-as}=F(s)$$
• 卷积定理：$$\mathcal{L}{f(t)*g(t)}=F(s)G(s)$$
• 初值定理：$$\lim_{t\rightarrow 0}f(t)=\lim_{s\rightarrow \infty}sF(s)$$
• 终值定理：$$\lim_{t\rightarrow \infty}f(t)=\lim_{s\rightarrow 0}sF(s)$$

以上是拉氏变换公式表，其中包括了基本公式、常见函数的拉氏变换以及拉氏变换的性质。这些公式和性质在工程、物理、数学等领域中都有广泛的应用。在实际问题中，我们可以根据问题的特点选择适合的公式和性质来解决问题。