拓展欧几里得算法详解：计算最大公约数及其系数

拓展欧几里得算法是欧几里得算法的扩展形式，它不仅可以求出最大公约数，还能计算出两个整数的线性组合，使得它们的系数相乘后等于最大公约数。

下面是代码的解释：

'extended_gcd' 函数接受两个整数 'a' 和 'b' 作为输入，并返回最大公约数 'gcd'，以及使得 'a' 和 'b' 的系数相乘等于 'gcd' 的 'x' 和 'y'。
首先，函数检查基本情况，如果 'b' 等于 0，即 'b' 是 0，那么最大公约数就是 'a'，此时返回 'a'，'x' 的系数为 1，'y' 的系数为 0。
如果 'b' 不为 0，那么我们需要递归调用 'extended_gcd' 函数来计算 'b' 和 'a' 除以 'b' 的余数之间的最大公约数，并得到 'b' 的系数 'x1' 和 'y1'。
接下来，我们利用拓展欧几里得算法的公式来计算 'x' 和 'y' 的值。
- 'x' 的值为 'y1'。
- 'y' 的值为 'x1 - (a // b) * y1'。这里 '(a // b)' 表示 'a' 除以 'b' 的整数部分。
最后，我们返回最大公约数 'gcd'、'x' 和 'y' 的值。

在示例代码中，我们测试了 'a = 42' 和 'b = 30' 的情况。最大公约数为 6，'x' 的系数为 -1，'y' 的系数为 1。这意味着两个数字的线性组合 '-1 * 42 + 1 * 30 = 6' 可以得到最大公约数 6。你可以根据需要修改输入的 'a' 和 'b' 的值，以进行其他测试。