给我一道高中数学压轴题

已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x^2-6x+10}$，求 $f(x)+f(x-2)+f(x-4)+\cdots+f(x-2018)$ 的值域。

解析：设 $g(x)=f(x)+f(x-2)+f(x-4)+\cdots+f(x-2018)$，则有 \begin{align*} g(x)&=f(x)+f(x-2)+f(x-4)+\cdots+f(x-2018)\ &=f(x-2)+f(x-4)+\cdots+f(x-2018)+f(x-2)+f(x-4)+\cdots+f(x-2018)+f(x)\ &=g(x-2)+g(x-4)+f(x) \end{align*} 又因为 $f(x)=\dfrac{1}{x^2-6x+10}=\dfrac{1}{(x-3)^2+1}$，所以 $f(x)>0$，即 $g(x)>0$。

又因为 $g(x)=g(x-2)+g(x-4)+f(x)$，所以 $g(x)$ 是一个奇函数，即 $g(x)=-g(-x)$。

综上所述，$g(x)$ 的值域为 $\mathbb{R}^+$，即正实数集合。