正态分布概率计算：P(x1<X≤x2) 是否等于 F(x)-F(x2)？

正态分布概率计算：P(x1<X≤x2) 是否等于 F(x)-F(x2)？

假设随机变量 X 服从均值为 m，方差为 s² 的正态分布，即 X~N(m, s²)。我们需要计算 X 落在区间 (x1, x2] 内的概率，即 P(x1 < X ≤ x2)。

错误的公式:

您提出的公式 P(x1 < X ≤ x2) = F(x) - F(x2) 是错误的。

正确的公式:

根据正态分布的性质，正确的计算公式应该是：

P(x1 < X ≤ x2) = F(x2) - F(x1)

其中：

• F(x) 表示 X 的累积分布函数（CDF），它表示随机变量 X 取值小于等于 x 的概率。

解释:

要计算 X 落在区间 (x1, x2] 内的概率，我们需要用 X 取值小于等于 x2 的概率减去 X 取值小于等于 x1 的概率。

计算方法:

您可以使用以下方法计算具体的概率值：

1. 使用标准正态分布表: 将 X 标准化，然后查阅标准正态分布表找到对应的概率值。2. 使用统计软件或编程语言: 例如，在 Python 中，可以使用 SciPy 库中的 norm.cdf() 函数计算正态分布的累积分布函数。

总结:

在计算正态分布的概率时，务必使用正确的公式。 P(x1 < X ≤ x2) = F(x2) - F(x1) 是计算随机变量 X 落在区间 (x1, x2] 内的概率的正确公式。