证明 n/2^n 趋近于 0 (n 趋于无穷大) - 数学归纳法

要使用数学归纳法证明当 n 趋近于无穷大时，n/(2^n) 趋近于 0，我们需要进行以下步骤：

步骤 1：基本情况 首先，我们验证当 n = 1 时，n/(2^n) 是否趋近于 0： n/(2^n) = 1/(2^1) = 1/2，这个结果确实趋近于 0。

步骤 2：归纳假设 假设对于某个正整数 k，n/(2^n) 成立，即 n/(2^n) 趋近于 0，其中 n 趋近于无穷大，记为 P(k)。

步骤 3：归纳证明 我们需要证明对于 k+1，也有 n/(2^n) 趋近于 0，即 P(k+1) 成立。

当 n 趋近无穷大时，我们有： n/(2^n) = (n/2) / (2^(n-1))

由于归纳假设 P(k) 成立，即 n/2^(n-1) 趋近于 0，我们可以将其替换为 0： (n/2) / (2^(n-1)) ≈ (n/2) * 0 = 0

因此，当 n 趋近于无穷大时，n/(2^n) 也趋近于 0。

根据数学归纳法的原理，我们可以得出结论：当 n 趋近于无穷大时，n/(2^n) 趋近于 0。