实现拉普拉斯分数的Matlab代码

这里提供一种简单的Matlab代码实现拉普拉斯分数：

function [t,y] = laplace_frac(a,b,alpha,T)
% a,b为拉普拉斯分数的分子和分母系数
% alpha为分数阶指数
% T为时域范围

s = tf('s');
H = a/s^alpha + b;
y = step(H,T);
t = linspace(0,T,length(y));

end

使用方法：

1. 将上述代码复制到Matlab编辑器中，保存为laplace_frac.m文件；
2. 在Matlab命令行窗口中输入[t,y] = laplace_frac(a,b,alpha,T)，其中a和b为分数的分子和分母系数，alpha为分数阶指数，T为时域范围；
3. 运行代码后，将输出时域范围内的拉普拉斯分数响应y以及对应的时间向量t。

例如，计算分数阶微分方程$\frac{d^\alpha y(t)}{dt^\alpha} + 5y(t) = 1$的拉普拉斯分数，其中$\alpha = 0.8$，时域范围为$0\leq t \leq 10$，分子系数为1，分母系数为5，可以在Matlab命令行窗口中输入：

[t,y] = laplace_frac(1,5,0.8,10);
plot(t,y);

得到拉普拉斯分数的时域响应曲线。