在三棱锥P-ABC中PA=PB=√11AC=BC=3PC=2AB=√3求外接球体积

首先，我们可以通过勾股定理求出三角形ABC的高，设为h，则有：

$$h^2=3^2-\frac{(\sqrt{3})^2}{4}=8.25$$

$$h=\sqrt{8.25}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

因为三棱锥的底面是等边三角形，所以我们可以求出底面的高：

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$$

接着，我们可以利用海龙公式求出三角形ABC的面积：

$$S_{ABC}=\sqrt{s(s-AB)(s-AC)(s-BC)}$$

其中，$s=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)=\frac{1}{2}(3+\sqrt{3}+\sqrt{11})$。

将$s$和各边长带入公式，得到：

$$S_{ABC}=\sqrt{\frac{1}{2}(3+\sqrt{3}+\sqrt{11})(\frac{1}{2}(3+\sqrt{3}+\sqrt{11})-3)(\frac{1}{2}(3+\sqrt{3}+\sqrt{11})-\sqrt{11})(\frac{1}{2}(3+\sqrt{3}+\sqrt{11})-\sqrt{3})}$$

$$S_{ABC}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\sqrt{33-3\sqrt{33}}$$

接着，我们可以用以下公式求出外接球的半径：

$$R=\frac{abc}{4V}$$

其中，$a,b,c$分别为三角形ABC的边长，$V$为三棱锥的体积。

将$a,b,c$和$S_{ABC}$带入公式，得到：

$$V=\frac{1}{3}S_{ABC}\times h=\frac{1}{3}\times\frac{3\sqrt{3}}{4}\sqrt{33-3\sqrt{33}}\times\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{8}\sqrt{33-3\sqrt{33}}$$

$$R=\frac{\sqrt{3}\times 3\times 3\times \sqrt{11}}{4\times\frac{27\sqrt{3}}{8}\sqrt{33-3\sqrt{33}}}=\frac{\sqrt{33+3\sqrt{33}}}{4}$$

最后，我们可以用以下公式求出外接球的体积：

$$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi (\frac{\sqrt{33+3\sqrt{33}}}{4})^3=\frac{13\pi}{3}+\frac{39\pi\sqrt{33}}{16}$$

因此，外接球的体积为$\frac{13\pi}{3}+\frac{39\pi\sqrt{33}}{16}$。