求解秩为1矩阵的所有特征值：已知一个特征值为3

已知矩阵 A 的一个特征值为 3，且秩为 1。我们可以利用矩阵的秩和特征值的关系来求得 A 的全部特征值。

首先，由于矩阵 A 的秩为 1，意味着 A 的所有特征值中至少有 n-1 个特征值为 0。这是因为矩阵的秩等于非零特征值的个数。

然后，我们知道特征值的和等于矩阵的迹（trace），即特征值之和为矩阵 A 的所有对角元素之和。由于 A 的秩为 1，除了一个特征值为 3 之外，其余特征值都为 0。所以 A 的对角元素之和为 3。

因此，A 的全部特征值为 3 和 n-1 个 0。