如何理解用 Gauss 消元法解线性方程组的正确性从矩阵乘法、线性方程组的生成两方面来描述

从矩阵乘法的角度来看，Gauss 消元法是利用矩阵的初等变换，将线性方程组的系数矩阵化为一个上三角矩阵，从而使得方程组的解得以求得。这里的初等变换指的是对矩阵进行以下三种操作：交换矩阵的两行、将某一行乘以一个非零常数、将某一行加上另一行的某个倍数。这些操作不会改变方程组的解，因此 Gauss 消元法的正确性得到了保证。

从线性方程组的“生成”角度来看，Gauss 消元法实际上是在对系数矩阵进行行变换的过程中，将原方程组转化为一个与之等价的新方程组。这个新方程组的系数矩阵是一个上三角矩阵，而解向量与原方程组的解向量相同。因此，只要原方程组有解，新方程组也有解，并且这两个方程组的解向量相同。由于上三角矩阵的求解比较简单，因此我们可以通过 Gauss 消元法来求解线性方程组。