文法 G[E] 句子证明：i+(i*i+i) 的最左推导和语法树

首先，让我们使用最左推导来证明 'i+(i*i+i)' 是文法 G[E] 的一个句子。

最左推导的步骤如下：

E → i + E → i + (E) → i + (E * E) → i + (i * E) → i + (i * i + E) → i + (i * i + i)

因此，通过最左推导，我们证明了 'i+(i*i+i)' 是文法 G[E] 的一个句子。

接下来，我们将使用语法树来证明相同的结论。

语法树如下所示：

   +
  / \
 i   +
    / \
   *   i
  / \
 i   i

在这棵语法树中，每个非终结符都对应一个语法规则，每个终结符（即 'i'）都对应一个句子中的一个符号。通过按照文法 G[E] 的规则构建语法树，我们可以看到 'i+(i*i+i)' 是一个符合文法规则的句子。

因此，通过语法树的构建，我们也证明了 'i+(i*i+i)' 是文法 G[E] 的一个句子。