如何证明 i+(i*i+i) 是文法 G[E] 的句子？两种方法详解

i+(i*i+i) 是文法 G[E] 的句子吗？两种方法证明！

本文将探讨如何证明表达式 i+(i*i+i) 是否符合给定的文法 G[E]。我们将使用两种常用的方法：最左推导和语法树进行证明。

文法 G[E] 定义如下:

E → i | E+E | E*E | (E)

1. 最左推导

最左推导是指在每一步推导过程中，总是选择最左边的非终结符进行替换。以下是使用最左推导证明 i+(i*i+i) 是文法 G[E] 的一个句子的步骤：

1. E → E + E 2. E + E → i + E 3. i + E → i + E * E 4. i + E * E → i + i * E5. i + i * E → i + i * i + E 6. i + i * i + E → i + i * i + i

通过以上步骤，我们成功地使用最左推导将起始符号 'E' 推导成了目标句子 'i+(i*i+i)'，证明了该句子属于文法 G[E]。

2. 语法树

语法树是一种图形化表示句子结构的方法，可以直观地展示句子如何由文法生成。以下是根据文法 G[E] 构建的表示句子 i+(i*i+i) 的语法树：

 +    / \   i   *      / \     i   +        / \       i   i

解释：

• 树的根节点是文法的起始符号 'E'。* 每个非叶子节点代表一个语法规则的应用。* 每个叶子节点代表句子中的一个终结符（'i'）。

通过观察语法树，我们可以清晰地看到句子 i+(i*i+i) 是如何一步步由文法 G[E] 生成的，从而证明该句子属于该文法。

结论

综上所述，我们使用最左推导和语法树两种方法，成功证明了 i+(i*i+i) 是文法 G[E] 的一个句子。这两种方法各有优势，最左推导便于书写和理解步骤，而语法树则更加直观地展示了句子的结构。