齐次线性方程组解的结构：验证其解集是一个向量空间；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；非齐次线性方程组在有解的前提下：如何求解、其解集与对应的齐次线性方程组解集之间的关系

1. 齐次线性方程组解的结构：

齐次线性方程组的解集是一个向量空间，即满足以下条件：

（1）解集中包含零向量。

（2）对于任意两个解向量$\vec{x}$和$\vec{y}$，其和$\vec{x}+\vec{y}$也是解向量。

（3）对于任意标量$k$和任意解向量$\vec{x}$，其标量倍$k\vec{x}$也是解向量。

2. 非齐次线性方程组有解的充分必要条件：

非齐次线性方程组有解的充分必要条件是，其增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。

即$r(A|b)=r(A)$。

3. 非齐次线性方程组的求解方法：

（1）求出对应的齐次线性方程组的解集。

（2）求出一个特解。

（3）非齐次线性方程组的解集就是齐次线性方程组的解集加上特解。

4. 非齐次线性方程组解集与对应的齐次线性方程组解集之间的关系：

非齐次线性方程组的解集是由齐次线性方程组的解集加上一个特解构成的。

即，设$Ax=b$为非齐次线性方程组，$Ax=0$为对应的齐次线性方程组，$\vec{x_p}$为非齐次线性方程组的一个特解，则非齐次线性方程组的解集为：

${\vec{x}=\vec{x_h}+\vec{x_p}|\vec{x_h}$是对应齐次线性方程组的解集$}$

其中$\vec{x_h}$是齐次线性方程组的解向量，$\vec{x_p}$是非齐次线性方程组的特解。