y=lnX+3X一5;求函数的连续区间的计算过程

首先，我们需要找到函数的定义域。因为 $\ln(x)$ 中的自变量必须大于 $0$，所以 $x+3>0$，即 $x>-3$，因此函数的定义域为 $(-3,\infty)$。

接下来，考虑函数在定义域内的连续性。因为 $\ln(x)$ 在 $x>0$ 时连续，而 $x+3$ 在 $(-3,\infty)$ 内也连续，所以只需要考虑 $x=0$ 和 $x=-3$ 这两个点。

当 $x=0$ 时，函数的值为 $\ln(3)/0$，这是一个无穷大的形式，我们需要进一步判断。根据极限的定义，当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$\ln(x+3)/x$ 的极限存在且为有限数时，才能说函数在 $x=0$ 处连续。因此，我们可以使用洛必达法则来求 $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln(x+3)}{x}$ 的值：

$$ \lim_{x\to 0}\frac{\ln(x+3)}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{1/(x+3)}{1}=\frac{1}{3} $$

因此，函数在 $x=0$ 处连续，且函数值为无穷大。

当 $x=-3$ 时，函数的值为 $\ln(0)/(-3)$，这又是一个无穷大的形式。同样地，我们需要判断 $\lim\limits_{x\to -3}\frac{\ln(x+3)}{x}$ 是否存在且为有限数。这里我们可以利用变量代换 $t=x+3$，则 $x=t-3$，当 $x$ 趋近于 $-3$ 时，$t$ 趋近于 $0$。因此：

$$ \lim_{x\to -3}\frac{\ln(x+3)}{x}=\lim_{t\to 0}\frac{\ln t}{t-3} $$

现在我们需要进一步判断 $\lim\limits_{t\to 0}\frac{\ln t}{t-3}$ 是否存在且为有限数。根据洛必达法则，有：

$$ \lim_{t\to 0}\frac{\ln t}{t-3}=\lim_{t\to 0}\frac{1/t}{1}=\infty $$

因此，函数在 $x=-3$ 处不连续。

综上所述，函数的连续区间为 $(-3,0)\cup(0,\infty)$。