保健食品视频广告未持续展示广告批准文号，是否违法？

案情简介： 某保健食品有限公司在某视频网站上发布某保健食品广告，虽然取得了该保健食品广告的审批文号，但是，没有在视频广告中持续展示广告批准文号。

问题： 此广告是否违法？为什么？应当如何依法处理？请列举法律依据。

分析：

根据《广告法》和相关法律法规的规定，可以得出以下结论：

1. 违法性判断： 该广告违反了《广告法》的相关规定。根据《广告法》第40条规定，广告发布者在广告中应当按照法律、法规的要求，标明广告审批文件的字样或者广告审批文号，并且广告审批文件应当保留备查。由于该保健食品广告没有在视频中持续展示广告批准文号，违反了法律规定，构成违法广告。

2. 法律处理： 对于此类违法广告，相关监管部门可以采取以下法律处理措施：

法律依据：

《广告法》第40条： 广告发布者在广告中应当按照法律、法规的要求，标明广告审批文件的字样或者广告审批文号。
《广告法》第44条： 未按照法律、法规的要求标明广告审批文件的字样或者广告审批文号的，广告发布者应当停止发布广告，对未发布的广告予以撤销广告审批文件。
《广告法》第45条： 广告发布者未依照法律、法规的要求标明广告审批文件的字样或者广告审批文号，或者未向广告审查机关备案的，广告审查机关可以责令停止发布广告，没收违法所得，并可对广告发布者处以罚款。

具体的法律处理措施将由相关广告监管部门根据实际情况进行决定。 您可以向相关监管部门举报该违法行为，由其依法处理。