闵可夫斯基不等式y=x²-2x+5^12 + x²-4x+13^12 求y最小值

根据闵可夫斯基不等式，有： $$ \begin{aligned} y&=\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2-4x+13}\ &\geq \sqrt{(x+x)^2+(-2+(-4))^2}\ &=\sqrt{4x^2+36}\ &=2\sqrt{x^2+9} \end{aligned} $$ 等号成立时，要求$\frac{x-0}{x-1}=\frac{x-1}{x-2}$，解得$x=\frac{5}{2}$。因此，当$x=\frac{5}{2}$时，$y$取得最小值$y=2\sqrt{\frac{25}{4}+9}=7$。