math xmlns=httpwwww3org1998MathMathML display=block mrow mi mathvariant=normaldmi mrow msubsup mrow mover accent=true accentunder=false mrow miRmi mrow mo s

把微分符号 $\frac{d}{dt}$ 替换为差分符号 $\Delta$, 并用 $\Delta t$ 表示时间步长, 则原方程可以改写为:

$$ \frac{R_k^{(q_k)}(t+\Delta t) - R_k^{(q_k)}(t)}{\Delta t} = \left[\theta_k - \eta_k + (1+\eta_k)q_k(t)\right]\lambda_k^{(q_k)}\mu_k^{(q_k)} - q_k(t)\sum_{i=1}^{N_k(t)}L_k^i $$

其中, $R_k^{(q_k)}(t)$ 表示在时间 $t$ 时, 类别 $k$ 中的资源 $R$ 被分配给了 $q_k$ 类用户的数量, $\lambda_k^{(q_k)}$ 和 $\mu_k^{(q_k)}$ 分别表示 $k$ 类资源被 $q_k$ 类用户占用的速率和释放的速率, $N_k(t)$ 表示在时间 $t$ 时, 类别 $k$ 中的用户总数, $L_k^i$ 表示在时间 $t$ 时, 类别 $k$ 中第 $i$ 个用户所占用的资源数量.

化简后得到:

$$ R_k^{(q_k)}(t+\Delta t) = R_k^{(q_k)}(t) + \Delta t \left[\theta_k - \eta_k + (1+\eta_k)q_k(t)\right]\lambda_k^{(q_k)}\mu_k^{(q_k)} - \Delta t q_k(t)\sum_{i=1}^{N_k(t)}L_k^i $$

这就是差分方程形式的资源分配模型.