在2维平面内使用c++通过仿射逆矩阵计算仿射之后点位对应仿射前的点位

假设有一个2维平面上的点P(x,y)，进行了仿射变换，得到新的点P'(x',y')，现在需要通过仿射逆矩阵计算出P对应的原始点P0(x0,y0)。

首先，我们需要知道仿射变换的矩阵表示形式：

| a b tx | | c d ty | | 0 0 1 |

其中，a、b、c、d为缩放、旋转的系数，tx、ty为平移的距离。

而仿射逆矩阵的表示形式为：

| d/(ad-bc) -b/(ad-bc) (by-dx)/(ad-bc) | | -c/(ad-bc) a/(ad-bc) (cx-ay)/(ad-bc) | | 0 0 1 |

其中，ad-bc为矩阵的行列式，如果为0，则不存在逆矩阵。

根据上述公式，我们可以得到以下代码实现：

// 定义仿射变换矩阵 double a, b, c, d, tx, ty; // 定义待计算点 double x, y; // 定义计算结果 double x0, y0;

// 计算逆矩阵的行列式 double det = a * d - b * c; if (det == 0) { // 矩阵不存在逆矩阵 return; }

// 计算逆矩阵 double inv_a = d / det; double inv_b = -b / det; double inv_c = -c / det; double inv_d = a / det; double inv_tx = (b * y - d * x) / det; double inv_ty = (c * x - a * y) / det;

// 计算原始点 x0 = inv_a * x + inv_b * y + inv_tx; y0 = inv_c * x + inv_d * y + inv_ty;

这样，就可以通过仿射逆矩阵计算出仿射之前的点位了。