什么是留数法请给出示例

留数法是一种计算复杂积分的方法，它基于残数定理，即在一个有限的区域内，对于一个解析函数f(z)的奇异点z0，残数Res(f(z),z0)是可以用于计算沿该区域内的围道积分的。

例如，考虑计算积分∮C(1/z^2 + 1/z^3)dz，其中C是以原点为中心、半径为1的单位圆周。这个积分可以通过留数法计算，因为其中的函数f(z) = 1/z^2 + 1/z^3 在原点z=0处有一个一阶极点。因此，该函数在原点处的残数为Res(f(z),0) = limz→0 (z-0)f(z) = 1。根据留数定理，积分的值等于2πi乘以残数，即∮C(1/z^2 + 1/z^3)dz = 2πi×1 = 2πi。