使用AJAX编写程序实现判断表单中的用户名是否存在。

以下是使用AJAX编写程序，实现判断表单中的用户名是否存在的示例代码：

HTML代码：

<form>
  <label for="username">用户名：</label>
  <input type="text" id="username" name="username">
  <span id="username-tip"></span>
  <br>
  <input type="submit" value="提交">
</form>

JavaScript代码：

const form = document.querySelector('form');
const usernameInput = document.querySelector('#username');
const usernameTip = document.querySelector('#username-tip');

usernameInput.addEventListener('input', checkUsername);

function checkUsername() {
  const username = usernameInput.value.trim();
  if (username === '') {
    usernameTip.innerHTML = '';
    return;
  }
  const xhr = new XMLHttpRequest();
  xhr.onreadystatechange = function() {
    if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
      const result = JSON.parse(xhr.responseText);
      if (result.exists) {
        usernameTip.innerHTML = '用户名已存在';
      } else {
        usernameTip.innerHTML = '用户名可用';
      }
    }
  };
  xhr.open('GET', `check_username.php?username=${username}`);
  xhr.send();
}

form.addEventListener('submit', function(event) {
  event.preventDefault();
  alert('表单已提交');
});

上述代码中，checkUsername()函数用于检查用户名是否存在，它首先获取表单中输入的用户名，然后发送一个AJAX请求到check_username.php，该PHP文件用于检查用户名是否存在。当AJAX请求返回时，onreadystatechange事件处理程序会解析响应文本，并根据响应结果在页面上显示相应的提示信息。

form.addEventListener()函数用于阻止表单默认的提交行为，并在表单提交时弹出一个提示框。