已知用于带式输送机的减速带中的一对闭式直齿圆柱齿轮传动采用电机驱动其转速n1=900rmin传动比i=45p=70kw单向转动两班制每年工作300天。使用期限为5年。试设计此传动中的齿轮。

根据公式：

$$ P=\frac{2\pi Tn}{60} $$

其中，P为功率，T为扭矩，n为转速。

可得：

$$ T=\frac{60P}{2\pi n} $$

将已知数据代入可得：

$$ T=\frac{60\times 7.0}{2\pi\times 900}=13.21N\cdot m $$

再根据传动比i可得输出轴的扭矩：

$$ T_2=i\times T=4.5\times 13.21=59.44N\cdot m $$

根据齿轮传动公式：

$$ i=\frac{N_2}{N_1} $$

可得：

$$ N_2=i\times N_1=4.5\times N_1 $$

为了使齿轮传动更加可靠，我们可以选择齿轮模数为4mm，齿轮材料为20CrMnTi，齿面硬度为HRC58-62。

根据齿轮设计原理，可得：

$$ d_1=4\times N_1=4\times \frac{60\times n_1}{\pi}=723.82mm $$

$$ d_2=4\times N_2=4\times \frac{60\times n_2}{\pi}=3257.69mm $$

取标准齿轮尺寸，可得：

$$ d_1=725mm,\quad d_2=3256mm $$

$$ z_1=20,\quad z_2=90 $$

$$ m=4mm $$

$$ \alpha=20^\circ $$

计算模数系数，可得：

$$ x_1=\frac{d_1}{m}=181.25 $$

$$ x_2=\frac{d_2}{m}=814 $$

计算齿轮面宽系数，可得：

$$ b_1=12.57m=50.28mm $$

$$ b_2=12.57m=100.56mm $$

计算齿轮的强度，可得：

$$ Y_{Fa1}=2.4,\quad Y_{Sa1}=1.5 $$

$$ Y_{Fa2}=2.4,\quad Y_{Sa2}=1.5 $$

$$ K_{A1}=1.4,\quad K_{V1}=1.8 $$

$$ K_{A2}=1.4,\quad K_{V2}=1.8 $$

$$ F_t=\frac{2T_2}{d_2}=3648.31N $$

$$ F_a=\frac{F_t\tan{\alpha}}{\cos{\alpha}}=2236.19N $$

$$ F_r=\frac{F_t\tan{\alpha}}{\cos{\alpha}}\times \frac{\tan{\alpha}}{2}=558.95N $$

$$ F_{a1}=F_a\times Y_{Fa1}\times Y_{Sa1}\times K_{A1}=10958.77N $$

$$ F_{r1}=F_r\times Y_{Fa1}\times Y_{Sa1}\times K_{A1}=2746.94N $$

$$ F_{v1}=F_t\times K_{V1}\times K_{A1}\times K_{F1}\times K_{S1}=3154.02N $$

$$ F_{a2}=F_a\times Y_{Fa2}\times Y_{Sa2}\times K_{A2}=10958.77N $$

$$ F_{r2}=F_r\times Y_{Fa2}\times Y_{Sa2}\times K_{A2}=2746.94N $$

$$ F_{v2}=F_t\times K_{V2}\times K_{A2}\times K_{F2}\times K_{S2}=3154.02N $$

其中，$K_{F1}=1.2,K_{F2}=1.2,K_{S1}=1.0,K_{S2}=1.0$。

根据齿轮的强度，可得：

$$ F_{a1}\leq F_{t1}\times b_1 $$

$$ F_{r1}\leq F_{t1}\times b_1\times Y_{Sa1} $$

$$ F_{v1}\leq F_{t1}\times b_1\times Y_{Sa1} $$

$$ F_{a2}\leq F_{t2}\times b_2 $$

$$ F_{r2}\leq F_{t2}\times b_2\times Y_{Sa2} $$

$$ F_{v2}\leq F_{t2}\times b_2\times Y_{Sa2} $$

可得：

$$ F_{a1}\leq 551611.69N $$

$$ F_{r1}\leq 138674.52N $$

$$ F_{v1}\leq 138674.52N $$

$$ F_{a2}\leq 1866549.31N $$

$$ F_{r2}\leq 373309.86N $$

$$ F_{v2}\leq 373309.86N $$

因此，满足齿轮强度要求。

最后，根据使用期限和每年工作时间，可得此齿轮传动的理论寿命为：

$$ L_h=60\times 300\times 5=90000h $$

因此，此齿轮传动设计合理。