齐次线性方程组解的结构：

齐次线性方程组的解的结构可以通过矩阵理论来描述。设一个$n$元齐次线性方程组为$AX=0$，其中$A$是一个$m\times n$的矩阵，$X$是$n\times 1$的列向量。假设$A$的秩为$r$，则有以下结论：

如果$r=n$，则方程组只有零解$X=0$。
如果$r<m$，则方程组有无穷多解。
如果$r=m$，则方程组的解可以表示为$X=C_1\mathbf{x}_1+C_2\mathbf{x}_2+\cdots+C_r\mathbf{x}_r$的形式，其中$\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\cdots,\mathbf{x}_r$是$AX=0$的基础解系，$C_1,C_2,\cdots,C_r$是任意常数。

基础解系是指满足$AX=0$的解向量构成的线性无关组。一般情况下，可以通过高斯消元法求出方程组的一个解向量，然后通过调整系数得到其他的解向量，直到得到$r$个线性无关的解向量为止，这些向量就是基础解系。

以上结论可以通过矩阵的行列式和秩的性质推导得到。在解齐次线性方程组时，可以根据以上结论选择合适的方法，如高斯消元法、矩阵的秩等。